삼각형을 조각내어 자리 바꿔붙일 때 공간이 발생하는 이유
('11.5.31 화, 파이낸셜뉴스 인터넷판)
파이낸셜뉴스 인터넷판에서 ‘11.5.31(화) 상기 내용과 같이 동일한 삼각형인데 오려내어 자리를 바꿨더니 빈 공간이 생겼다는 뉴스와 함께, 그 답으로 “작은 삼각형의 기울기가
다르기” 때문이라는 기사가 실렸습니다.
그냥 지나칠만도 한데 어쩐지 답이 마음에 걸려 곰곰이 뜯어보기로 했습니다.
위 삼각형(△ABC)에서 빗변의 기울기는 S1 = BC/AB = 5/13 = 0.3846입니다. 그러면 높이 FD(hFD)와 높이 HC(hHC)를 계산하면 BC/AB = FD/AF = HC/DH에서 5/13 = hFD/8 = hHC/5가 성립하여, hFD = 3.0769, hHC = 1.9231가 됩니다. 그리고 hFE = 1일 때 hED = 2.0769가 되고, hBG = 2일 때 hGH = 1.0769가 됩니다.
아래 삼각형(△ⓐⓑⓒ)은 위 삼각형(△ABC)을 오려내어 자리를 바꿔 붙인 것인데, 이 삼각형에서 보면, 녹색 삼각형의 높이 htⓔⓓ = hHC = 1.9231이고, 노란 조각의 높이 hrⓔⓓ = hED = 2.0769가 됩니다. 즉 녹색 삼각형의 높이 htⓔⓓ가 노란 조각의 높이 hrⓔⓓ보다 0.1538만큼 작다는 것입니다. 또한 노란 조각의 높이 hrⓔⓓ가 연두색 조각 높이 hrⓑⓖ보다 0.0769만큼 높습니다.
다시 말씀드리면 아래 삼각형(△ⓐⓑⓒ) ⓓ에서 녹색 삼각형의 정점 ⓓ가 적색 삼각형의 꼭지점 ⓓ보다 0.1538 만큼 아래 있어 단차가 생기는 것입니다. 그리고 점ⓖ에서는 0.0769만큼의 틈이 발생하게 됩니다. 이렇게 계산하다 보면 아래 삼각형(△ⓐⓑⓒ)의 정점ⓒ의 높이 hⓑⓒ = hrⓔⓓ +hFD = 2.0769 + 3.0769 = 5.1538가 되어 원래 삼각형(△ABC)의 정점 높이 5보다 0.1538이나 높게 되는 것입니다.
따라서 파이낸셜 기사에서 한 네티즌이 <“작은 두 삼각형의 기울기가 다릅니다”란 말로 일단락 됐다>는 말은 사실이 아니고, 원래 삼각형(△ABC)을 오려낸 조각을 아래 삼각형(△ⓐⓑⓒ)에서와 같이 자리를 바꿔 무리하게 붙임에 따라 발생한 착각입니다.
그리고 작은(녹색) 삼각형은 위의 원래 삼각형(△ABC)에서 오려낸 것이므로 그 기울기(0.3846)는 변할 수가 없습니다.